福建省龙岩市2021届高三5月教学质量检查(漳州三模)数学(文)试题-Word版含解析.docx

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1、2019年福建省龙岩市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案【详解】=，则故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.【详解】由题得，所以复数对应的点为（），故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能

2、力.3.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解【详解】双曲线的渐近线方程为：，整理，得y22x2，解得故选：C【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质4.在等差数列中，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由题意求出，设等差数列的公差为，求出公差，进而可求出结果.【详解】因为， 所以，即，设等差数列的公差为，又，所以，故，所以故选B【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.5.如图是某学校研究性课题什么样

3、的活动最能促进同学们进行垃圾分类向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A. 回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个【答案】D【解析】【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故

4、B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题6.若，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先找出及的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】由a1,得 等价为xy; 等价为xy0故“ ”是“”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条

5、件和必要条件的定义是解决本题的关键7.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由三视图确定该几何体的形状，再由体积公式求解，即可得出结果.【详解】由三视图可知：该几何体下部为半球，上部为大圆柱挖去了一个小圆柱.且半球的半径为2，大圆柱的底面圆半径为2，高为3，小圆柱的底面圆半径为1，高为3，故该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体、以及几何体体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为1

6、B. 的最小正周期为C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键9.若正四棱柱的体积为，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】

7、【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角【详解】正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为，AB1，AA1，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，1，），设直线AB1与CD1所成的角为，则cos，又60，直线AB1与CD1所成的角为60故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题10.已知函数，若，则实数的取

8、值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可【详解】由题画出函数的图像如图所示，故 ，即 ，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题11.如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小

9、孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含1214个基本事件，故P（A）可求【详解】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，若甲模仿“扶”，则A包含16个基本事件；若甲模仿“捡”或“顶”则A包含28个基本事件，综上A包含6+814个基本事件，所以P（A），故选：B【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题1

10、2.若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. B. C. eD. 【答案】B【解析】【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|x1x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1x2，则2x13e，即x1（e+3），则|AB|（e+3）（3+e3），设f（x）（ex3x+3），x0，函数的导数f（x）（3+ex），由f（x）0得xln3，f（x）为增函数，由f（x）0得0xln3，f（x）减函数，即当xln3时，f（x）取得最

11、小值，最小值为f（ln3）（3+33ln3）3ln3，故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.向量，满足，则=_【答案】1【解析】【分析】根据向量数量积的运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为向量，满足，所以，因此故答案为1【点睛】本题主要考查已知向量数量积求向量的模，熟记运算法则即可，属于基础题型.14.若满足约束条件，则的最大值是_【答案】11【解析】【分析】画出可行域，平移直线得最大值即可【详解】画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：当直线

12、平移过A时，z最大，联立得A（1,5）故z最大值为1+25=11故答案为11【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题15.若数列满足，则_【答案】【解析】【分析】根据，用累加法求解，即可得出结果.【详解】因为数列满足，所以，以上各式相加得，所以.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，熟记累加法即可，属于常考题型.16.已知点为椭圆的左焦点，直线与相交于两点（其中在第一象限），若，则的离心率的最大值是_【答案】【解析】【分析】设右焦点为,连接,由椭圆对称性得四边形为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可【详解】设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形为平

13、行四边形，又=2c=，故为矩形，=，即,又,故0e故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知锐角的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由正弦定理，得，进而则A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法二：正弦定理得，进而得，再利用正弦定理得c即可【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得，因为，所以， 所以， 所以，所以（2）解法一：因为为锐角三角形，所以为锐角， 因为，所以因为，由余弦定理得， 所以，所以. 解法二：

14、因为为锐角三角形，所以，为锐角，因为，所以由正弦定理得，所以因为，所以所以，由正弦定理得.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，两角和的正弦公式，考查公式的运用，是中档题18.如图，菱形中，是的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且平面平面，（1）求证：；（2）若为的中点，求四面体的体积【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先在左图中证明，再结合右图，根据面面垂直的性质定理，证明平面，进而可得出结论；（2）先计算出，再由题意得到，即可得出结果详解】（1）证明：在左图中，四边形是菱形，是的中点，故在右图中，平面平面，平面平面，平面，又平面，所以.（2）解：在左图中，四边形是菱形，且，在右图中，连接，则，为的中点，【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，以及求几何体的体积，熟记面面垂直